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设△ABC的三边长为a,b,c,则≥a+b+c.你能证明上述不等式并给出此不等式的至少一种隔离(中间插入不等式)吗?(不必证明隔离不等式)

证明:在△ABC中,b+c＞a,c+a＞b,a+b＞c,又+(b+c-a)≥2a,+(c+a-b)≥2b,+(a+b-c)≥2c,

∴三式相加并整理,得-a+-b+≥a+b+c.

∴原不等式成立.

上述不等式至少有如下两种隔离:

(1)++≥≥a+b+c;

(2)++≥≥a+b+c.

练习册系列答案
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设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=
2Sa+b+c
．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=
 
．
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=
2S
a+b+c
，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r=（　　）
A、
V
S1+S2+S3+S4
B、
2V
S1+S2+S3+S4
C、
3V
S1+S2+S3+S4
D、
4V
S1+S2+S3+S4
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，设a=2，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

设△ABC的三边长为a，b，c，则≥a＋b＋c．你能证明上述不等式并给出此不等式的至少一种隔离(中间插入不等式)吗？(不必证明隔离不等式)

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