题目内容

设△ABC的三边长为a，b，c，则≥a＋b＋c．你能证明上述不等式并给出此不等式的至少一种隔离(中间插入不等式)吗？(不必证明隔离不等式)

答案：
解析：

　　证明：在△ABC中，b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c，又＋(b＋c－a)≥2a，＋(c＋a－b)≥2b，＋(a＋b－c)≥2c，

　　∴三式相加并整理，得－a＋－b＋≥a＋b＋c．

　　∴原不等式成立．

　　上述不等式至少有如下两种隔离：

　　(1)＋＋≥≥a＋b＋c；

　　(2)＋＋≥≥a＋b＋c．


练习册系列答案
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设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为，则r=
2Sa+b+c
．类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R=
 
．
设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=
2S
a+b+c
，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S-ABC的体积为V，则r=（　　）
A、
V
S1+S2+S3+S4
B、
2V
S1+S2+S3+S4
C、
3V
S1+S2+S3+S4
D、
4V
S1+S2+S3+S4
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，设a=2，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．
设△ABC的三边长为a,b,c,则≥a+b+c.你能证明上述不等式并给出此不等式的至少一种隔离(中间插入不等式)吗?(不必证明隔离不等式)

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