Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和
（1）试求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=2^a_n，求b₁+b₂+…+b_m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出{a_n}的通项．
（2）根据（1）的结论，得到b_n=2^an=2^2n-1，然后代入求b₁+b₂+…+b_m的值即可
解答：解：（1）由框图可知

∵a_i+1=a_i+d，∴{a_n}是等差数列，设公差为d，则有

∴=，
由题意可知，k=5时，
∴得或（舍去）
故a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
（2）由（1）可得：b_n=2^an=2^2n-1
∴b₁+b₂++b_m=2¹+2³++2^2m-1
=
=
点评：本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于基础题．