题目内容
17．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M为直线x=-2上的一动点，过点M向抛物线y2=4x的作切线，切点为B，C，以点F为圆心的圆与直线BC相切，则该圆面积的取值范围为（ ）| A． | （0，π） | B． | （0，π] | C． | （0，4π） | D． | （0，4π] |
分析 由题意可知，当点M为（-2，0），此时圆的面积最大，设出切线方程，联立方程组，根据△=0，求出k2=$\frac{1}{2}$，再求出x的值，问题得以解决．
解答 
解：由题意可知，当点M为（-2，0），此时圆的面积最大，
设过点（-2，0）的抛物线的切线方程为y=k（x+2），
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=k（x+2）}\end{array}\right.$得到k2（x+2）2=4x，即k2x2+4（k2-1）x+4k2=0
∴△=16（k2-1）2-14k4=0，
解得k2=$\frac{1}{2}$，
把k2=$\frac{1}{2}$代入k2（x+2）2=4x得到（x-2）2=0，解得x=2，
则F到直线BC距离为2-1=1，即圆的半径为1．此时面积为π，
则该圆的面积的取值范围为（0，π]．
故选：B．
点评 本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及点到直线的距离，关键是判断出当点M为（-2，0），此时圆的面积最大，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |