题目内容

已知双曲线的两个焦点F₁（- $数学公式$ ，0），F₂（ $数学公式$ ，0），M是此双曲线上的一点，| $数学公式$ |-| $数学公式$ |=6，则双曲线的方程为________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据双曲线的两个焦点坐标得到c= $\text{[math]}$ ，再结合双曲线上的一点M满足| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=6，得到a=3，进而根据b²=c²-a²可得：b²=1求出双曲线的标准方程．
解答：因为双曲线的两个焦点为F₁（- $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），
所以c= $\text{[math]}$ ，并且焦点在x轴上，
又因为M是此双曲线上的一点，并且| $\text{[math]}$ |-| $\text{[math]}$ |=6，
所以2a=6，即a=3，
根据b²=c²-a²可得：b²=1，
所以双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程与双曲线的定义，并且考查了学生分析问题和解决问题的能力．

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