Question

【题目】设为实数,.

(1)证明：不论为何实数，f(x)均为增函数；

(2)试确定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）1

【解析】

（1）任取x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得结论；

（2）若f（﹣x）+f（x）＝0恒成立，则f（x）为奇函数，由奇函数的性质有 f（0）＝0，代入可求a，则f（x）为奇函数，由奇函数的性质有 f（0）＝0，代入可求a．

证明：（1）设存在任意x1＜x2，

∴，，，

则f（x1）﹣f（x2）（）

0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴不论a为何实数，f（x）均为增函数．

解：（2）若f（﹣x）+f（x）＝0，则f（x）为奇函数，

则f（0）＝a﹣1＝0，

∴a＝1，

当a＝1时，f（x）＝1满足f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．