Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（k∈R，n∈N^*），则

lim

n→∞

nan

Sn

=

 

．

Answer 1

分析：由递推公式a_n=S_n-S_n-1可先求a_n，然后把a_n，S_n代入直接求解数列的极限即可

解答：解：∵S_n=-n²+kn
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2n+1+k，a₁=S₁=k-1适合
a_n=-2n+1+k
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

-2n2+(1+k)n

-n2+kn

=2
故答案为：2

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1求数列的项，还考查了数列的极限的求解，属于基础试题．