题目内容
已知函数f（x）=x2+alnx。
（1）当a=-2e时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数g（x）=f（x）+
在[1，4]上是减函数，求a的取值范围。
解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
当a=-2e 时，
当x变化时，f′（x）， f（x）变化情况如下表：
由上表可以看出，函数f（x）在
上单调递减，在（
，+∞）上单调递增，极小值为
；
（2）由g（x）=x2+alnx+
，得g′（x）=
又函数g（x）在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，
所以不等式
在[1，4]上恒成立，
即
2x2在[1，4]上恒成立，
又
在[1，4]上为减函数，
所以ω（x）的最小值为
，
所以
。
当a=-2e 时，
当x变化时，f′（x）， f（x）变化情况如下表：
由上表可以看出，函数f（x）在
上单调递减，在（，+∞）上单调递增，极小值为；（2）由g（x）=x2+alnx+
，得g′（x）=又函数g（x）在[1，4]上是减函数，则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，
所以不等式
在[1，4]上恒成立，即
2x2在[1，4]上恒成立，又
在[1，4]上为减函数，所以ω（x）的最小值为
，所以
。 
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|