题目内容

函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的距离是
π
4
π
4
．
分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式中，求出函数的周期，即可得到结论．
解答：解：因为：f（x）=sin2x-4sin3xcosxsin2x（1-2sin2x）=sin2x•cos2x=
1
2
sin4x．
所以：T=
2π
4
=
π
2
．
∴函数f（x）=sin2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的距离是：
T
2
=
π
4
．
故答案为：
π
4
．
点评：此题考查了二倍角的正弦余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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