题目内容
函数y=1+3x-x3有
- A.极小值-2，极大值2
- B.极小值-2，极大值3
- C.极小值-1，极大值1
- D.极小值-1，极大值3
D
分析：求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．
解答：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．
故选项为D
点评：判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．
分析：求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．
解答：y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．
故选项为D
点评：判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值．
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