Question

已知函数f（x）=

（1）若函数f（x）在1处有极限，求a、b、c的值；

（2）若函数f（x）在1处连续，求m.

Answer 1

解:（1）∵存在，

∴ax²+b含有因式x-1即x=1即方程ax²+b=0的根.

∴a=-b.                                                                     ①

∴=a（x+1）=2a.

同理由（+1）存在得b=-c，                         ②

∴（+1）=（b+1）=b+1.

∵f（x）存在，

∴2a=b+1.                                                                  ③

由①②③解得a=,b=-,c=.

（2）若函数f（x）在x=1处连续，则有

f（x）=f（1）,由（1）知f（x）=2a=，

∴m=.