题目内容
12．证明：（1）${C}_{m+2}^{n}$=${C}_{m}^{n}$+2${C}_{m}^{n-1}$+${C}_{m}^{n-2}$；
（2）${C}_{n+1}^{m}$=${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$．
分析 首先利用组合数公式证明（2），嗯哼利用（2）的结论证明（1）．
解答 证明：（2）因为${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$=$\frac{n!}{m!（n-m）!}+\frac{n!}{（m-1）!（n-m+1）!}$=$\frac{n!（n-m+1）+n!m}{m!（n-m+1）!}$=$\frac{n!（n+1）}{m!（n-m+1）!}$=$\frac{（n+1）!}{m!（n-m+1）!}$；
又${C}_{n+1}^{m}$=$\frac{（n+1）!}{m!（n-m+1）!}$，所以${C}_{n+1}^{m}$=${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$成立．
（1）因为${C}_{n+1}^{m}$=${C}_{n}^{m}$+${C}_{n}^{m-1}$，所以${C}_{m}^{n}$+2${C}_{m}^{n-1}$+${C}_{m}^{n-2}$=（${C}_{m}^{n}+{C}_{m}^{n-1}$）+（${C}_{m}^{n-1}+{C}_{m}^{n-2}$）=${C}_{m+1}^{n}+{C}_{m+1}^{n-1}$=${C}_{m+2}^{n}$；所以等式成立．
点评 本题考查了组合数公式以及性质的运用；熟练掌握公式是关键．
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，若
，
均满足不等式
，则
的最大值为__________.
3．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{ln（-x）{，_{\;}}x＜0}\\{-lnx，{{，}_{\;}}x＞0}\end{array}}\right.$若f（m）＞f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | .（-∞，-1）∪（0，1） | C． | （-1，0）∪（1，+∞） | D． | （-1，1] |
17．已知p：“函数f（x）为偶函数”是q：“函数g（f（x））为偶函数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=$\sqrt{3}$bc，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，则A=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |