题目内容
设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N*,使得(A∪B)∩C=
,证明此结论.
思路解析:本题可将条件(A∪B)∩C= 解:∵ (A∪B)∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0. ∵A∩C= ∴4k2-4bk+1＜0.此不等式有解的充要条件是16b2-16＞0,即b2＞1. ① ∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0. ∵B∩C= ∴k2-2k+8b-19＜0.∴(k-1)2+8b-20＜0.∴8b-20＜-(k-1)2≤0. 从而8b＜20,即b＜2.5. ② 由①、②及b∈N*,得b=2,代入由Δ1＜0和Δ2＜0组成的不等式组,得 ∴k=1.故存在自然数k=1,b=2, 使得(A∪B)∩C=转化为A∩C=
且B∩C=
,这样难度就降低了. 
,∴ A∩C=
且B∩C=
.
,∴Δ1=(2bk -1)2-4k2(b2-1)＜0.
,∴Δ2=(1-k)2-4(5-2b)＜0.
.
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| x+2 |
| A、（-∞，-1]∪[2，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-∞，0]∪[2，+∞） |
| D、（-1，1] |