Question

安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是

1. A.
   120
2. B.
   240
3. C.
   480
4. D.
   720

Answer 1

C
分析：先考虑甲的位置，甲有4种位置可以选，剩下5个不同的人在5个不同位置排列，也就是5的全排列，写出两个过程对应的组合数，根据分步计数原理得到结果
解答：∵先考虑甲的位置演员甲不第一个出场，也不最后一个出场
∴甲有4种位置可以选，共有C₄¹=4种结果，
剩下5个不同的人在5个不同位置排列，
也就是5的全排列，共有A₅⁵=120种结果，
根据分步计数原理知共有4×120=480
故选C．
点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，把几个步骤中数字相乘得到结果，注意有限制条件的元素．