题目内容

设函数f（x）=
1
3
ax3+
1
3
bx2+cx（c＜0），其图象在点A（1，0）处切线斜率为0，则f（x）的单调递增区间是______．
求导数，得f'（x）=ax2+
2
3
bx+c
∵y=f（x）的图象在点A（1，0）处切线斜率为0，
∴f（1）=0且f'（1）=0
可得
1
3
a+
1
3
b+c=0
a+
2
3
b+c=0
，解之得a=3c，b=-6c
∴f'（x）=3cx2-4cx+c=c（x-1）（3x-1）
∵c＜0，∴f'（x）=c（x-1）（3x-1）＞0即（x-1）（3x-1）＜0
解之得
1
3
＜x＜1，因此则f（x）的单调递增区间是（
1
3
，1）
故答案为：（
1
3
，1）
练习册系列答案
相关题目
（2012•江西模拟）设函数f（x）=
(
1
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)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）
已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)=（　　）
（2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-
1
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令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
1
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．
设函数f（x）=
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 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
①证明：-3＜c≤-1；
②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
3
，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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