Question

(mx-

1

x

)6的展开式中x³的系数为15，则实数m的值为

±1

．

Answer 1

分析：由题意只要在二项展开式的通项Tr+1=

C

r 6

(mx)6-r(-x-

1

2

)r=(-1)rm6-r

C

r 6

x6-r-

1

2

r中，令6-

1

2

r=3可求r，代入通项中可求m

解答：解：二项展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(mx)6-r(-x-

1

2

)r=(-1)rm6-r

C

r 6

x6-r-

1

2

r，
令6-r-

1

2

r=3⇒r=2
此时T₃=（-1）^rm^6-r=m⁴C₆²=15
∴m⁴=1
∴m=±1．
故答案为：±1

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解展开式的指定项的系数，属于公式的基本应用．