Question

若x，y满足

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

，则

y

x

的最大值是

[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，然后分析

y

x

的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．

解答：解：满足约束条件

x+y-3≥0 x+1≥0 3x-y-5≤0

的可行域，
如下图所示：
又∵

y

x

表示的是可行域内一点P与原点连线的斜率，
当P（x，y）=A（2，1）时，

y

x

=

1

2

；
当P（x，y）=B（-1，4）时，

y

x

=-4；
结合图形，可知

y

x

的取值范围是：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．
故答案为：[

1

2

，+∞）∪（-∞，-4]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．