题目内容
已知y=
cos2x+
sinxcosx+1,x∈R. (1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图象可由y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换得到？
解析：(1)y=×(1+cos2x)+
sin2x+1
=
cos2x+
sin2x+
=
(cos2xsin
+sin2xcos
)+
=
sin(2x+
)+
.
y取最大值必须且只需2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
,k∈Z,
∴当函数y取最大值时，自变量x的集合是{x|x=kx+
,k∈Z}.
(2)将函数y=sinx的图象依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移
个单位得y=sin(x+
)的图象；
②再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，得y=sin(2x+
)的图象；
③把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的
倍，得到y=
sin(2x+
)的图象；
④把所得的图象沿y轴向上平移
个单位，得到y=
sin(2x+
)+
的图象.
综上，得到y=
cos2x+
sinxcosx+1的图象.
点评：在研究函数的性质和进行图象变换时，应首先把函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式.
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