题目内容

求抛物线=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.

      

解析：S=f()?

       =［1+()2］?

       =1+ ()2?

       =1+(1-)(1-)?

       =1+.

练习册系列答案
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已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
x2
4
+
y2
3
=1的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|（Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线y=
1
2
x与曲线E的最近距离．
精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点F，抛物线：x2=4
3
y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
5
2
，0)．
如图，已知椭圆C：
x2
b2
+
y2
a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：
ET
=μ(
EF1
+
EF2
)，μ∈(0，
1
2
)，且
ET
•
OT
的最小值为-
5
4
，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．
求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.

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