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求抛物线
=1+
x
2
与直线
x
=0,
x
=1,
y
=0所围成的平面图形的面积
S
.
试题答案
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解析：
S
=
f(
)?
=
［1+(
)
2
］?
=1+
(
)
2
?
=1+
(1-
)(1-
)?
=1+
.
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已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
x
2
4
+
y
2
3
=1
的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）（x
1
x
2
≠0）是抛物线D上的两个动点，且
|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|
（Ⅰ）求抛物线D的方程及y
1
y
2
的值；
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线
y=
1
2
x
与曲线E的最近距离．
如图，已知直线l：x=my+1过椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的右焦点F，抛物线：
x
2
=4
3
y
的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
MA
=
λ
1
AF
，
MB
=
λ
2
BF
，当m变化时，探求λ
1
+λ
2
的值是否为定值？若是，求出λ
1
+λ
2
的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点
N(
5
2
，0)
．
如图，已知椭圆
C：
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
（0，c）、F
2
（0，-c）（c＞0），抛物线P：x
2
=2py（p＞0）的焦点与F
1
重合，过F
2
的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
F
2
B
=
λ
A
F
2
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若动点T满足：
ET
=μ(
E
F
1
+
E
F
2
)，μ∈(0，
1
2
)
，且
ET
•
OT
的最小值为
-
5
4
，求抛物线P的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．
求抛物线
f
(
x
)=1+
x
2
与直线
x
=0,
x
=1,
y
=0所围成的平面图形的面积
S
.
关 闭
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=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.
f(
)?
［1+(
)2］?
(
)2?
(1-
)(1-
)?
.
=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.
如图，已知直线l：x=my+1过椭圆
如图，已知椭圆