题目内容

已知方程3-x-lgx=0的根所在的区间为（k，k+1），k∈N*，则k=
2
2
．
分析：利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可．
解答：解：由方程3-x-lgx=0，令f（x）=3-x-lgx，
因为f（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0，
f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．
所以根据根的存在性定理可知函数f（x）=3-x-lgx，在区间（2，3）内存在零点，
即k=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（2013•天河区三模）已知函数f(x)=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（　　）
给出下列命题：
①已知函数f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（loga1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(
1
2
)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成几何体AEF-AB1C1和B1C1-EFCB两部分，其体积分别为V1，V2，则V1：V2=7：5．
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
．
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表达式；
（2）设不等式f（x）≤lgt的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（　　）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
已知函数f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表达式；
（2）设不等式f（x）≤lgt的解集为A，且A⊆（0，4]，求实数t的取值范围．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

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