Question

已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等．

       （1）求点的轨迹方程；

       （2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由．

Answer 1

解：（1）设动点的坐标为，

圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，          ………2分

因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,     …………………3分

即，化简得，         ……………4分

因此点的轨迹方程是；                ……………5分

（2）假设这样的点存在，

因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，

所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，

即点在曲线上，                     ……………9分

又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，…………11分

消元得，，方程组无解，

所以点的轨迹上不存在满足条件的点．                         …………13分