Question

（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.

（1）求点的轨迹方程；

（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）点的轨迹方程是.（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.  

【解析】本试题主要是考查了动点的轨迹方程的求解，以及满足动点到定点的距离差为定值的点是否存在的探索性问题的运用。

（（1）根据已知设出点的坐标，因为点到圆上点的距离的最小值相等，所以可知点到圆心的距离相等，因此得到轨迹方程。

（2）假设存在点满足题意可知，得到关于x,y的方程，然后利用方程有无解来判定是否存在的问题。

解：（1）设动点的坐标为，

圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为， 

因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以,

即，化简得，

因此点的轨迹方程是.

（2）假设这样的点存在，设点

因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，

所以，

，

又点在直线上， 点的坐标是方程组的解，

消元得，，方程组无解，

所以点的轨迹上不存在满足条件的点.