题目内容

2．若实数x满足x＞-4，则函数f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$的最小值为2．

分析 由题意可得x+4＞0，变形可得f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$=x+4+$\frac{9}{x+4}$-4，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞-4，∴x+4＞0，
∴f（x）=x+$\frac{9}{x+4}$=x+4+$\frac{9}{x+4}$-4
≥2$\sqrt{（x+4）•\frac{9}{x+4}}$-4=2
当且仅当x+4=$\frac{9}{x+4}$即x=-1时取等号，
故答案为：2．

点评 本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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12．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x∈Q）}\\{0，（x∈{∁}_{R}Q）}\end{array}\right.$，则f（e）=（　　）（其中e是自然对数的底数）
A．0B．1C．0或1D．不确定
13．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为$\frac{2}{3}$．
10．已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（-∞，1）D．（-∞，1）∪（2，+∞）
17．已知函数f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+φ）（π＜φ＜$\frac{3π}{2}$），其图象经过（$\frac{5π}{6}$，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[$\frac{3π}{2}$，2π]上的最大值和最小值．
7．已知集合A={1，2，4，5}，集合B=（1，3，5}，则A∪B=（　　）
A．{1，5}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．∅
14．奇函数f（x）满足①在（-∞，0）内单调递增，②f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2）B．（-3，-1）∪（1，3）C．（-2，2）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
11．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$．
（1）当θ=$\frac{π}{3}$时，若△OPQ为直角三角形，其中∠P=$\frac{π}{2}$，求t的值；
（2）令f（t）=|$\overrightarrow{PQ}$|，若f（t）在t=t0（0＜t0＜$\frac{1}{5}$）时取得最小值，求θ的取值范围．
12．已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，1]的最大值与最小值之和为3，则函数f（x）=a1-2x，x∈[-3，3]满足：①f（x）是奇函数；②f（x）是增函数；③f（x）是减函数；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正确的序号是（　　）
A．③④B．②④C．①③D．①②

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