Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由S4=4S2，a2n=2an+1得：

，

解得：a1=1，d=2，

∴an=2n﹣1，n∈N*

（2）证明：由（1）可知：Sn= =n2，

∵ = ＜ = =2（ ﹣ ），

∴ ＜1+2（ ﹣ +…+ ﹣ ）

＜1+

=

【解析】（1）通过解方程组 ，进而可得结论；（2）通过（1）可知Sn= =n2 ， 通过放缩、裂项可知 ＜2（ ﹣ ），进而并项相加即得结论．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．