题目内容
方程 lnx=x-2有实数根的区间是（ ）
| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（3，4） | D．（4，+∞） |
令f（x）=lnx-x+2，函数在定义域（0，+∞）连续
∵f′(x)=
-1=
∴f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减
∵f（1）=1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2＜0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是（3，4）
故选：C
∵f′(x)=
| 1 |
| x |
| 1-x |
| x |
∴f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减
∵f（1）=1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2＜0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是（3，4）
故选：C
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