Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A₁到截面AB₁D₁的距离为

4

3

．

Answer 1

分析：分析：设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，根据线面垂直的判定定理可知B₁D₁⊥平面AA₁O₁，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，在面AA₁O₁内过A₁作A₁H⊥AO₁于H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，在Rt△A₁O₁A中，利用等面积法求出A₁H即可．

解答：解：如图，设A₁C₁∩B₁D₁=O₁，∵B₁D₁⊥A₁O₁，B₁D₁⊥AA₁，
∴B₁D₁⊥平面AA₁O₁，
∴平面AA₁O₁⊥面AB₁D₁，交线为AO₁，
在面AA₁O₁内过B₁作B₁H⊥AO₁于H，连接A₁H，则A₁H的长即是点A₁到截面AB₁D₁的距离，
在Rt△A₁O₁A中，A₁O₁=

2

，AO₁=3

2

，
由A₁O₁•A₁A=h•AO₁，可得A₁H=

4

3

故答案为：

4

3

点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．