Question

求证：-2cos(α+β)=.

Answer 1

剖析:先转换命题，只需证sin(2α+β)-2cos(α+β)·sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=(α+β)+α，(α+β)-α=β可证得结论.

证明:sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα

    =sin［(α+β)+α］-2cos(α+β)sinα

    =sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα

    =sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

    =sin［(α+β)-α］=sinβ.

    两边同除以sinα得

    -2cos(α+β)=.

讲评:证明三角恒等式，可先从两边的角入手——变角，将表达式中出现了较多的相异的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称——变名，将表达式中较多的函数种类尽量减少，这是三角恒等变形的两个基本策略.