Question

（2012•韶关二模）有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，进而可求数学期望．

解答：解：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，P(ξ=0)=

6

60

=

1

10

…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
P(ξ=0)=

1

10

；P(ξ=1)=

11

30

；P(ξ=2)=

2

5

；P(ξ=3)=

2

15

…（7分）
分布列

ξ	0	1	2	3
p	1 10	11 30	2 5	2 15

…（10分）
Eξ=0×

1

10

+1×

11

30

+2×

2

5

+3×

2

15

=

47

30

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布与期望，解题的关键是明确ξ的取值及其含义．