Question

（本题满分14分）如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成. 问：

(1)求直线MN的方程

（2）求点M,N的坐标

(3)应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的的面积最大？

Answer 1

解：(1)依题意得直线MN的斜率存在， 则设MN方程为：.

(2)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

∴直线OA方程为：y=x 直线AB方程为：x=1，由得且，∴k≥1或k≤，又由得且，得k≤，∴.

(3) S_△AMN.

设，.

当时，=.

∵，∴t₁t₂>0    t₁-t₂<0，4t₁t₂-1>0，∴f(t₁)-f(t₂)<0，即f(t₁)<f(t₂).∴f(t)在是增加的.∴当时，，即当1-k=时即k=时，

（S_△）_max=.