题目内容
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线| x2 |
| a2 |
| OP |
| FP |
分析：设P（m，n ），则
-n2=1，m≥
，利用两个向量的数量积公式化简
•
的 解析式为
m2+2m-1，据
•
在[
，+∞）上是增函数，求出其值域．
| m2 |
| 3 |
| 3 |
| OP |
| FP |
| 4 |
| 3 |
| OP |
| FP |
| 3 |
解答：解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=
．设P（m，n ），则
-n2=1，m≥
．
•
=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2=m2 + 2m +
- 1=
m2+2m-1 关于
m=-
对称，故
•
在[
，+∞）上是增函数，当 m=
时有最小值为 3+2
，无最大值，
故
•
的取值范围为 [3+2
，+∞)，
故答案为：[3+2
，+∞)．
| 3 |
| m2 |
| 3 |
| 3 |
| OP |
| FP |
| m2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
m=-
| 3 |
| 4 |
| OP |
| FP |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故
| OP |
| FP |
| 3 |
故答案为：[3+2
| 3 |
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简
•
的 解析式，
是解题的关键，并注意m的取值范围．
| OP |
| FP |
是解题的关键，并注意m的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
•
的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| OP |
| FP |
A、[3-2
| ||
B、[3+2
| ||
C、[-
| ||
D、[
|
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为 ．