题目内容

函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：利用1的对数等于0的性质和基本不等式的性质即可得出．
解答：∵f（1）=1+log_a1=1，∴函数f（a）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，当且仅当m+n=2， $\text{[math]}$ ，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
故选B．
点评：熟练掌握对数的性质和基本不等式的性质是解题的关键．

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