题目内容

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则 $数学公式$ 的最小值为________．

2
分析：题目给出的是二次函数，由值域是[0，+∞），可以断定a＞0，最小值是抛物线顶点的纵坐标值，写出后化简整理得到
ac=2，从而判断c＞0，然后直接运用基本不等式求最值．
解答：因为二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且 $\text{[math]}$ ，即ac=4，
因为a＞0，所以c＞0，
所以 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时“=”成立）
所以 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
故答案为2．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证“一正、二定、三相等”，此题为中低档题．

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