题目内容

已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2013=
3
3
．
分析：利用数列递推式求出前几项，可得数列{an}是以6为周期的周期数列，从而可求a2013．
解答：解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，
∴a3=3，a4=-3，a5=-6，a6=-3，a7=3，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∴a2013=a6×335+3=a3=3．
故答案为：3．
点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是以6为周期的周期数列是关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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