题目内容
已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若| AP |
| AB |
| AC |
分析：根据所给的三个点的坐标，写出要用的向量的坐标，根据向量之间的关系设出P的坐标，写出
的表示形式，根据点P要在第三象限，列出坐标对应的不等式组，解出结果．
| AP |
解答：解：设
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）
+λ
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∵
=
+λ
∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴
∴
∵P在第三象限内
∴
∴
∴λ＜-1，即λ＜-1时，P点在第三象限．
| AP |
| AB |
| AC |
∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴（x-2，y-3）=（3+5λ，1+7λ）
∴
|
|
∵P在第三象限内
∴
|
∴
|
∴λ＜-1，即λ＜-1时，P点在第三象限．
点评：本题考查平面向量的正交分解及坐标表示，考查向量与平面上的点的对应，考查四个不同象限的点的坐标的特点，是一个基础题．
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