Question

已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（3，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  ]∪[4，+∞)
• B．[

  1

  2

  ，4]
• C．(-∞，

  1

  4

  ]∪[2+∞)
• D．[

  1

  4

  ，2]

Answer 1

分析：利用直线的斜率公式分别计算出直线PA，和PB的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．

解答：解：作出直线和点对应的图象如图：
要使直线l与线段AB相交，
则直线l的斜率k满足k_PB≤k≤k_PA，
∵A（2，-3），B（-3，-2），P（3，1），
∴kPA=

-3-1

2-3

=4，kPB=

-2-1

-3-3

=

3

6

=

1

2

，
∴

1

2

≤k≤4，
即直线l的斜率的取值范围是[

1

2

，4]，
故选：B．

点评：本题主要考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，要求熟练掌握直线斜率的坐标公式，比较基础．