Question

圆C的圆心在y轴上，且与两直线m₁：；m₂：均相切．

（I）求圆C的方程；

（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）  （II）

【解析】

试题分析：（I）：由题意，可求得圆C的圆心坐标为C（0，5），半径，所以圆C的方程是 。

（II）如图，过抛物线上M点的圆的切线为ME，E为切点，C为圆心，则，由圆的切线性质知，在Rt中，，所以，设M（x，y），因为点M在抛物线上，所以，当时，，由此解得（不合题意，舍去），，故抛物线方程为，即，故所求抛物线的准线方程为：

考点：圆与圆锥曲线的综合．

点评：本题涉及到求轨迹方程问题．在求轨迹方程时，一般都是利用条件找到一个关于动点的等式，整理即可求出动点的轨迹方程．