Question

已知矩阵M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

1 0 0 2

，矩阵MN对应的变换把曲线y=

1

2

sin

1

2

x变为曲线C，求曲线C的方程．

Answer 1

分析：先用矩阵的基本乘法算出mn对应的变换，然后根据变换的性质求出曲线方程．

解答：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．满分（7分）．
解：MN=

.

1 0 0 2

.

.

1 2 0 0 1

.

.

1 0 0 2

.

=

.

1 2 0 0 4

.

，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，
则(

x

y

)=

.

1 2 0 0 4

.

(

x0

y0

)，

x= 1 2 x0 y=4y0

所

x0=2x y0= 1 4 y

（4分）
又点p₀（x₀，y₀）在曲线y=

1

2

sin

1

2

x上，故y0=

1

2

sin

1

2

x0，从而

1

2

y=

1

2

sinx，
所求曲线C的方程为y=sinx．（7分）

点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的求法．试题难易程度一般，考查知识点的综合运用．