Question

（2013•南通一模）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线C&：y²=2x，在矩阵M=

1 0 0 2

对应的变换作用下得到曲线C₁，C₁在矩阵N=

0 -1 1 0

对应的变换作用下得到曲线C₂，求曲线C₂的方程．

Answer 1

分析：设P（x，y）为曲线C₂上任意一点，P′（x′，y′）为曲线y²=2x上与P对应的点，根据矩阵变换得出 

x′=y y′=- 1 2 x

结合P′是曲线C₁上的点，求得C₂的方程即可．

解答：解：NM=

0 -1 1 0

1 0 0 2

=

0 -2 1 0

设P（x，y）为曲线C₂上任意一点，P′（x′，y′）为曲线y²=2x上与P对应的点，

0 -2 1 0

x′ y′

=

x y

，得 

x=-2y′ y=x′

∴

x′=y y′=- 1 2 x

（5分）
∵P′是曲线C₁上的点，
∴C₂的方程（-

1

2

x）²=2y．即y=

1

8

x2（10分）

点评：本题考查几种特殊的矩阵变换，体现了方程的数学思想．属于基础题．