Question

若函数f（x）=

x2+6kx+k+8

的定义域为R，则实数k的取值范围是

{k丨-

8

9

≤k≤1}

．

Answer 1

分析：由二次根式的被开方数必须大于或等于0，可得不等式x²+6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，因此△≤0，解关于k的不等式即可得到实数k的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=

x2+6kx+k+8

的定义域为R，
∴不等式x²+6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，
可得△=36k²-4（k+8）≤0，解之得-

8

9

≤k≤1
即k的取值范围是{k丨-

8

9

≤k≤1}
故答案为：{k丨-

8

9

≤k≤1}

点评：本题给出函数的定义域为一切实数，求参数k的范围．着重考查了二次根式的性质和一元二次不等式的应用等知识，属于基础题．