Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球.

（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

Answer 1

解：（Ⅰ）记“取到4个球全是红球”为事件A，

P（A）=·=·=；

（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，“取到的4个球全是白球”为事件B₂.

    由题意，得

P（B）=1-=.

P（B₁）=·+·

=;

P(B₂)=·

=;

所以P（B）=P（B₁）+P（B₂）

==.

    化简，得7n²-11n-6=0,

    解得n=2,或n=-(舍去)，

    故n=2.