Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球.

(1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;

(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.

Answer 1

解析：（1）利用独立事件的积的概率公式求概率.

（2）列出n的方程求n.

解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.

P(A)=.

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，“取到的4个球全是白球”为事件B₂.

由题意，得P(B)=1-=,

P(B₁)=;

P(B₂)=;

所以P(B)=P(B₁)+P(B₂)=,

化简，得7n²-11n-6=0.

解之，得n=2或n=-（舍去）.

故n=2.

小结:把复杂事件转化成独立事件、互斥事件、对立事件的和或积来求概率是求复杂事件的概率的常用方法.