题目内容
已知复数z1=sin2x+λi，
，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．
【答案】分析：（1）由复数相等的充要条件得到关于X的三角函数形式，根据所给的自变量的取值范围，得到结果．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．
解答：解：（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，
∴
λ=0，
∴sin2x-
cos2x=0，
∴
∵0＜x＜π
∴
（2）∵
=2sin（2x-
）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
（k∈Z）
得k
∴f（x）的单调减区间[k
．（K∈Z）
点评：在三角函数单调性运算时，要把三角函数经过恒等变形得到可以求解有关性质的形式，这两者结合同三角函数与向量结合一样．
（2）整理出关于X的三角函数形式，后面的问题就变成三角函数的有关性质的运算，求周期和单调区间，实际上，题目做到这里，它可以解决所有的三角函数性质问题．
解答：解：（1）∵Z1=Z2
∴sin2x=m，
∴
λ=0，
∴sin2x-
cos2x=0，∴
∵0＜x＜π
∴
（2）∵
=2sin（2x-
）∴函数的最小正周期是π
由2kπ+
（k∈Z）得k
∴f（x）的单调减区间[k
．（K∈Z）点评：在三角函数单调性运算时，要把三角函数经过恒等变形得到可以求解有关性质的形式，这两者结合同三角函数与向量结合一样．
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