Question

（2013•许昌三模）已知函数f（x）=

2x+1，x＜0 |x2-2x-1|，x≥0

，若方程f（x）+2a-1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，0]
• B．[-

  1

  2

  ，0]
• C．[1，

  3

  2

  ）
• D．（1，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：作出函数的图象，方程f（x）+2a-1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=1-2a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．

解答：解：由f（x）=

2x+1，x＜0 |x2-2x-1|，x≥0

，要使方程f（x）+2a-1=0有4个不同的实根，
即函数y=f（x）与函数y=1-2a的图象有4个不同的交点，如图，
由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1-2a的图象有4个不同的交点的1-2a的范围是[1，2），
∴实数a的取值范围是（-

1

2

，0]．
故选A．

点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．