Question

在△ABC中，a=5，B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为

1

6

(15

2

+5

6

)

．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理，算出A=180°-B-C=60°，再根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，算出b=

1

6

(15

2

+5

6

)，结合B为钝角，可得此三角形的最大边的长．

解答：解：∵△ABC中，B=105°，C=15°，
∴A=180°-105°-15°=60°
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

5

sin60°

=

b

sin105°

∴b=

5sin105°

sin60°

=

5× 2 + 6 4

3 2

=

1

6

(15

2

+5

6

)
由于B为最大角，所以最大边长为b=

1

6

(15

2

+5

6

)
故答案为：

1

6

(15

2

+5

6

)

点评：本题给出三角形的两个角和一条边，求最大边长．着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题．