Question

在△ABC中，a=5，b=3，cosC方程5x²-7x-6=0的根，则S_△ABC=（　　）

A．4

B．6

C．12

D．24

Answer 1

分析：由cosC为5x²-7x-6=0的根，求出方程的解得到cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：∵cosC为方程5x²-7x-6=0的一个根，
∴cosC=-

3

5

或cosC=2（舍去），
又C为三角形的内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

，又a=5，b=3，
则S_△ABC=

1

2

absinC=6．
故选B

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：一元二次方程的解，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．