题目内容

椭圆+=1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则·的最小值为(　　)

(A)6 (B)3- (C)9 (D)12-6

 

【答案】

A

【解析】设P(x0,y0),

则+=1,

=(x0-3,y0),

又=-,

∴·=·(-)

=-·

==(x0-3)2+

=(x0-3)2+9-

=-6x0+18,

又x0∈[-6,6],∴当x0=4时, ·取到最小值6.

 

练习册系列答案
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点F1，F2距离为4，直线了l1：x=-
a2
c
与x轴交于点Q（-3，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点Q且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点，求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线l上有两个不重合的动点C，D，求以CD为直径且过点F1的所有圆中，面积最小的圆的半径长．

（本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。

   （1）求椭圆和抛物线的方程；

   （2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。

 
已知椭圆与双曲线有两个公共点，且椭圆m与双曲线n的离心率之和为2．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O：x2+y2=a2+b2相交于点A，C，l2与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．

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