Question

已知命题p：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：?x∈R，cosx-m＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用p∨q为假命题，确定条件关系，即可求m的取值范围．

解答：解：方程mx²+4y²=4m（m∈R）表示焦点在y轴上的椭圆，
则m≠0，椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

m

=1，
则m＞4．
即命题p真时，m＞4，则p假时，m≤4；
若?x∈R，cosx-m＞0恒成立，
则m＜cosx，∴m＜-1，
命题q真时，m＜-1，命题q假时，m≥-1，
若p∨q为假命题，则p假q假，
即

m≤4 m≥-1

，即-1≤m≤4．
故实数m的取值范围是-1≤m≤4．
故答案为：-1≤m≤4．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件求出命题p，q为真的等价条件是解决本题的关键．