Question

已知函数f（x）=x²+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，则u=的取值范围是________．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=x²+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，可得，三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），求得三个交点的坐标，而=，其中表示（a，b）与（2，1）连线的斜率，求出三个交点与（2，1）连线的斜率，即可确定u=的取值范围．
解答：∵函数f（x）=x²+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2
∴f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴三条直线围成一个直角三角形区域（不包含边界），三个交点的坐标分别为（0，-1）、（），
∵u==，其中表示（a，b）与（2，1）连线的斜率
三个交点与（2，1）连线的斜率分别为1、、-
∴分别为0，-，
∴u=的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查函数的零点，考查线性规划，考查直线的斜率，解题的关键是确定目标函数的几何意义．