Question

6．设a=log₅2，b=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=log₃π，则（　　）

• A． a＜c＜b
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用对数函数的单调性与性质以及指数函数的单调性与性质，推出a，b，c的范围，即可比较大小，得到答案．

解答 解：∵0＜log₅2＜log₅$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$，即a∈（0，$\frac{1}{2}$）；
1=e⁰＞e${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$＞$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，即b∈（$\frac{1}{2}$，1），
log₃π＞c=log₃3=1，即c＞1
∴a＜b＜c．
故选：C．

点评 本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．