Question

(本小题满分14分)
已知直线：与圆：相交于、两点，点满足．
（Ⅰ）当时，求实数的值；
（Ⅱ）当时，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设、是圆:上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，点在圆上，当且仅当直线经过圆心时，满足．
∵圆心的坐标为，代入直线的方程，得.  ………………3分
（Ⅱ）设,，
由，
消去,得.
于是．………………4分
∵，∴.
，即.
，.………………6分
,.
令，则.
令，，设，
则，
∴当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增.
,.………………8分
，解得.
所以k的取值范围为.    ……………………9分

略